Un tipo (tipo en teoría de modelos) es un conjunto de fórmulas de primer orden con parámetros tomados de un conjunto fijo A que es consistente con una teoría T; describe el perfil de primer orden —parcial o completo— que un elemento o tupla puede satisfacer en modelos de T.

Principio

Reunir propiedades que pueden ser satisfechas simultáneamente por un elemento hipotético: un tipo organiza fórmulas de modo que cualquier realización cumpla cada propiedad, y la consistencia con T garantiza ausencia de contradicción.

Demostración

En la teoría de cuerpos algebraicamente cerrados, el tipo sobre Q de un elemento trascendente consiste en las fórmulas que afirman que ningún polinomio no nulo con coeficientes en Q se anula en ese elemento; este conjunto consistente caracteriza la trascendencia sobre Q.

Aplicación incorrecta

Tratar cualquier colección arbitraria de fórmulas como un tipo sin comprobar la consistencia, o suponer que un tipo debe ser finitamente generado o principal cuando puede ser intrínsecamente infinito.

Consecuencia

Los tipos permiten describir elementos de forma uniforme entre modelos, analizar órbitas bajo automorfismos y formular condiciones como la saturación y la estabilidad de una teoría.

Inversión

La inversión es una colección inconsistente de fórmulas (ningún modelo la realiza) o una fórmula aislada en vez de un conjunto coherente que describe todas las propiedades posibles.

Límite

Los tipos son objetos de primer orden relativos a un lenguaje y un conjunto de parámetros fijos; no permiten conectivos infinitarios ni cuantificación de segundo orden y dependen de los parámetros y la teoría elegida.

Tensión semántica

«Tipo» compite con usos en programación y álgebra donde denota categorías sintácticas; en teoría de modelos significa específicamente un conjunto consistente de fórmulas que describe comportamiento semántico posible.

Síntesis

Un tipo es un haz consistente de fórmulas de primer orden con parámetros que codifica el comportamiento imaginable de un elemento o tupla en los modelos de una teoría, conectando la descripción sintáctica con la realización semántica.