Para una estructura A, el diagrama atómico AtDiag(A) es la subparte del diagrama elemental consistente solo en las oraciones atómicas (sin negaciones) en el lenguaje ampliado por constantes c_a que nombran cada elemento de A y que son verdaderas en A.

Principio

El diagrama atómico registra únicamente información atómica positiva sobre los elementos nombrados: relaciones y igualdades que se cumplen. Es más débil que el diagrama elemental porque omite las negaciones explícitas, ofreciendo restricciones más flexibles a los modelos que solo deben realizar los átomos afirmados.

Demostración

Con constantes {c_a : a ∈ A} se recogen todas las oraciones atómicas R(c_a1,...,c_an) y las igualdades entre constantes verdaderas en A. Todo modelo de AtDiag(A) interpreta las constantes para satisfacer esos hechos atómicos positivos; dichos modelos pueden aún identificar constantes distintas salvo que las igualdades lo prohíban.

Aplicación incorrecta

Suponer que AtDiag(A) determina todos los hechos atómicos incluidos los que no se cumplen; dado que omite átomos negados, los modelos de AtDiag(A) pueden satisfacer relaciones atómicas adicionales no presentes en A o identificar elementos nombrados distintos, por lo que no se puede reconstruir A de forma única a partir de AtDiag(A) en general.

Consecuencia

Usar AtDiag(A) basta para embeder A en modelos que realicen su estructura atómica positiva y se emplea cuando se quiere permitir libremente relaciones o identificaciones adicionales garantizando que los átomos nombrados se cumplan; facilita la amalgamación parcial y las construcciones dirigidas.

Inversión

La inversión es incluir las negaciones (recuperando el diagrama elemental completo) o considerar solo la teoría completa sin nombres. Añadir negaciones restringe los modelos posibles y puede forzar la unicidad de la parte nombrada, mientras que quitar nombres abstrae la descripción.

Límite

Se aplica en el lenguaje ampliado con una constante por elemento y se limita a aseveraciones atómicas positivas; no restringe consecuencias no atómicas de primer orden ni prohíbe átomos ausentes de la lista, por lo que se necesitan axiomas adicionales para controlar identificaciones y hechos negativos.

Tensión semántica

Tensión con el diagrama elemental: los diagramas atómicos son permisivos y centrados en lo positivo, mientras que los diagramas elementales fijan presencia y ausencia de hechos atómicos. También hay tensión entre diagramas atómicos y teorías completas, que omiten la nominación individual pero capturan consecuencias globales.

Síntesis

El diagrama atómico de A es el conjunto de todas las oraciones atómicas positivas en el lenguaje con constantes que nombran los elementos de A y que son verdaderas en A; es un retrato sintáctico de menor peso que fuerza ciertos átomos dejando abiertas las negaciones e identificaciones para especificación posterior.