Für eine Struktur A ist das atomare Diagramm AtDiag(A) der Teil des elementaren Diagramms, der nur aus atomaren Sätzen (ohne Negationen) in der durch Konstanten c_a für jedes Element a ∈ A erweiterten Sprache besteht und in A wahr ist.

Prinzip

Das atomare Diagramm zeichnet nur die positiven atomaren Informationen über benannte Elemente auf: Relationen und Gleichheiten, die gelten. Es ist schwächer als das elementare Diagramm, weil es explizite Negationen weglässt und damit flexiblere Bedingungen an Modelle stellt, die nur die angegebenen Atome erfüllen müssen.

Demonstration

Mit Konstantensymbolen {c_a : a ∈ A} sammelt man alle atomaren Sätze R(c_a1,...,c_an) und Gleichheitsbehauptungen zwischen Konstanten, die in A wahr sind. Jedes Modell von AtDiag(A) interpretiert die Konstanten so, dass diese positiven atomaren Fakten erfüllt sind; solche Modelle können dennoch verschiedene Konstanten identifizieren, sofern Gleichheiten dies nicht verhindern.

Fehlanwendung

Zu glauben, AtDiag(A) bestimme alle atomaren Fakten einschließlich derjenigen, die nicht gelten; da es negierte Atome ausspart, können Modelle von AtDiag(A) zusätzliche atomare Relationen erfüllen, die in A nicht vorhanden sind, oder verschiedene benannte Elemente identifizieren, so dass A nicht notwendigerweise eindeutig aus AtDiag(A) rekonstruiert werden kann.

Konsequenz

Die Verwendung von AtDiag(A) genügt, um A in Modelle einzubetten, die seine positive atomare Struktur realisieren, und wird oft eingesetzt, wenn man zusätzliche Relationen oder Identifikationen erlauben will, während die benannten Atome gesichert sind; sie erleichtert partielle Amalgamierung und gerichtete Konstruktionen.

Umkehrung

Die Umkehrung besteht darin, Negationen einzuschließen (Rückkehr zum vollständigen elementaren Diagramm) oder nur die vollständige Theorie ohne Namen zu betrachten. Negationen einzufügen beschränkt mögliche Modelle und kann die Einzigartigkeit des benannten Teils erzwingen, das Entfernen von Namen abstrahiert die Beschreibung weiter.

Abgrenzung

Gilt in der erweiterten Sprache mit einer Konstanten pro Element und beschränkt sich auf positive atomare Aussagen; es schränkt nicht nicht-atomare erste-Ordnung-Folgerungen ein und verbietet nicht Atome, die in der Liste fehlen, sodass zusätzliche Axiome zur Kontrolle von Identifikationen und negativen Fakten nötig sind.

Semantische Spannung

Spannung zum elementaren Diagramm: atomare Diagramme sind permissiv und auf Positive fokussiert, während elementare Diagramme sowohl Vorhandensein als auch Fehlen atomarer Fakten festlegen. Es besteht auch Spannung zwischen atomaren Diagrammen und vollständigen Theorien, die individuelle Benennungen weglassen, aber globale Folgerungen erfassen.

Synthese

Das atomare Diagramm von A ist die Menge aller positiven atomaren Sätze in der Sprache mit Konstantennamen für die Elemente von A, die in A gelten; es ist ein leichteres syntaktisches Porträt, das bestimmte Atome erzwingt, während Negationen und Identifikationen offen für spätere Spezifikation bleiben.