Una estructura matemática formada por un dominio junto con interpretaciones de los símbolos de una firma formal (constantes, funciones, relaciones) que hace verdaderas en esa estructura todas las oraciones de una teoría dada.

Principio

Un modelo ofrece una realización semántica de símbolos sintácticos: la verdad de las oraciones se evalúa asignando significados a los símbolos en una estructura concreta de modo que los axiomas de la teoría se cumplan.

Demostración

El conjunto G con una operación binaria * y un elemento identidad e que satisface asociatividad, identidad e inversos es un modelo de la teoría de grupos en lógica de primer orden; los enteros con la suma y cero son un modelo de la teoría de grupos abelianos.

Aplicación incorrecta

Usar cualquier objeto algebraico como modelo sin comprobar la firma completa o permitiendo operaciones parciales (por ejemplo considerar un semigrupo sin identidad como modelo de axiomas de grupo) es un uso indebido.

Consecuencia

Identificar correctamente modelos permite transferir consecuencias semánticas a estructuras concretas, construir contraejemplos a proposiciones y clasificar clases de estructuras por sus teorías.

Inversión

En lugar de interpretar una teoría mediante una estructura, se puede partir de la teoría y preguntar qué estructuras la realizan; en el caso extremo, una teoría sin modelos es inconsistente y la perspectiva semántica colapsa.

Límite

Se aplica a estructuras en un lenguaje lógico especificado (normalmente de primer orden); excluye objetos informales o insuficientemente especificados, lógicas no estándar salvo indicación, y estructuras parciales cuando la totalidad de operaciones exige la firma.

Tensión semántica

La noción competidora 'estructura algebraica' enfatiza las operaciones y axiomas presentados como objetos, mientras que 'modelo' subraya la satisfacción en un dominio semántico — la tensión está entre presentación sintáctica y realización semántica.

Síntesis

Un modelo es la encarnación semántica de una firma formal y sus oraciones: al interpretar los símbolos en un dominio para que las oraciones de la teoría sean verdaderas, vincula axiomas sintácticos con estructuras concretas y posibilita el razonamiento semántico.