Un conjunto de oraciones en un lenguaje lógico fijado, normalmente cerrado bajo consecuencia lógica, cuyos miembros funcionan como axiomas o consecuencias que caracterizan una clase de modelos.

Principio

Una teoría organiza compromisos sintácticos: especifica qué oraciones se aceptan como verdaderas y determina la clase de estructuras que satisfacen esas oraciones.

Demostración

La teoría de primer orden de los grupos consta de los axiomas de grupo; la teoría completa de los cuerpos real cerrados incluye todas las oraciones de primer orden verdaderas en los números reales como cuerpo.

Aplicación incorrecta

Equiparar erróneamente una teoría con una única presentación finita sin reconocer el cierre bajo consecuencia lógica, o tratar un conjunto de suposiciones informales como teoría formal, es un uso indebido.

Consecuencia

Trabajar con una teoría permite deducir oraciones por consecuencia lógica, comparar expresividad y abordar propiedades como completitud, decidibilidad y las clases de modelos determinadas por la teoría.

Inversión

En vez de partir de oraciones y buscar modelos, invertir la perspectiva partiendo de una clase de estructuras y preguntando por la teoría de todas las oraciones verdaderas en ella (la teoría de la clase).

Límite

Se refiere típicamente a una teoría en un lenguaje formal y lógica especificados (p. ej. primer orden); excluye sistemas de axiomas informales no cerrados bajo consecuencia y marcos que requieran lenguajes de orden superior o infinitarios salvo indicación.

Tensión semántica

Hay tensión entre 'axiomatización' (un conjunto generador de oraciones) y la teoría completa cerrada bajo consecuencia; uno enfatiza los generadores y el otro el cierre total.

Síntesis

Una teoría es el locus sintáctico de un tema matemático: un conjunto de oraciones cerrado bajo consecuencia que codifica supuestos y determina la clase semántica de modelos que describen esas oraciones.