Una componente de un esquema o conjunto algebraico cuyo soporte yace dentro del soporte de otra componente (minima); típicamente realizada por un primo asociado no minimal y reflejando estructura no pura en la dimensión o no reducida.

Principio

Las componentes incrustadas surgen de primos asociados no minimales en descomposiciones primarias: indican estructura oculta apoyada a lo largo de una componente mayor en lugar de constituir una pieza irreducible de primer nivel.

Demostración

Para el ideal I = (x^2, xy) en k[x,y], la descomposición primaria puede mostrar una componente incrustada soportada en (x,y) dentro de la componente del eje x; esquemáticamente esto aparece como un subesquema asociado incrustado.

Aplicación incorrecta

Tratar las componentes incrustadas como verdaderas componentes irreducibles para contar piezas geométricas (por ejemplo, contar multiplicidades incrustadas como componentes separadas) — las componentes incrustadas no deben confundirse con primos minimales.

Consecuencia

La presencia de componentes incrustadas afecta la profundidad, la cohomología local y el comportamiento de haces; señala que el espacio no es equidimensional o no es Cohen–Macaulay en esos puntos y complica la teoría de intersección y deformación.

Inversión

Una componente aislada o minimal está soportada por un primo minimal y corresponde a una pieza geométrica irreducible de primer nivel; eliminar las componentes incrustadas produce la descomposición primaria topológica.

Límite

Las componentes incrustadas están asociadas a primos no minimales y son invisibles en el soporte topológico del esquema reducido (son fenómenos esquemáticos); no deben confundirse con puntos incrustados en el espacio topológico subyacente.

Tensión semántica

Tensión entre 'componente incrustada' y 'primo asociado': cada componente incrustada corresponde a un primo asociado no minimal, pero no todo primo asociado se comporta como una componente geométrica distinta en la topología reducida.

Síntesis

Una componente incrustada es una pieza asociada esquemática no minimal, soportada dentro de una componente mayor: representa estructura infinitesimal o de dimensión no pura que altera invariantes algebraicos y homológicos sin aparecer como una componente geométrica reducida separada.