Definición
Un conjunto de operaciones finitas sobre un conjunto fijo que contiene todas las funciones de proyección y es cerrado bajo composición (sustitución de operaciones en argumentos).
Principio
Principio
El cierre por composición junto con la presencia de proyecciones caracteriza la noción algebraica de todas las operaciones término definibles a partir de una firma o una álgebra dada; los clones capturan la esencia operativa del poder expresivo de un álgebra.
Demostración
Demostración
En el conjunto de dos elementos {0,1}, el conjunto de todas las funciones booleanas (de todas las aridades finitas) forma un clon; los subconjuntos cerrados por composición y que contienen las proyecciones corresponden a los clones clásicos en la retícula de Post, como el clon de funciones booleanas monotónicas.
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Llamar clon a cualquier conjunto de funciones cerrado por combinaciones punto a punto, o confundir clones con grupos de permutaciones; tales errores ignoran las proyecciones requeridas y el cierre composicional que define los clones.
Consecuencia
Consecuencia
Conocer el clon de operaciones determina qué relaciones son preservadas (polimorfismos) y así clasifica la definibilidad y las propiedades computacionales (por ejemplo, la complejidad de problemas de satisfacción de restricciones depende de los clones de polimorfismos).
Inversión
Inversión
La perspectiva dual se centra en conjuntos de relaciones cerrados bajo definiciones primitivas positivas (co-clones); invertir el punto de vista de operaciones a relaciones proporciona herramientas de clasificación complementarias y distintos invariantes técnicos.
Límite
Límite
Se aplica solo a operaciones finitas (de aridad finita) sobre un único conjunto portador y exige todas las proyecciones; excluye operaciones infinitarias, salidas múltiples y colecciones sin proyecciones.
Tensión semántica
Tensión semántica
El término Clon compite con la noción de monoide de operaciones o álgebra generada: un clon enfatiza el cierre bajo composición arbitraria y proyecciones, mientras que un álgebra generada puede referirse al cierre bajo operaciones primitivas específicas, lo que cambia la noción de definibilidad.
Síntesis
Síntesis
Un Clon es el conjunto completo de operaciones término finitas sobre un conjunto dado, cerrado bajo composición y que contiene las proyecciones; sintetiza el poder operativo de un álgebra y conecta de forma central operaciones y relaciones preservadas.