Un objeto algebraico es libre de torsión si sus elementos no nulos no tienen orden finito bajo la operación pertinente; en el contexto de módulos sobre un dominio íntegro, libre de torsión significa que ningún elemento no nulo es anulado por un escalar no nulo.

Principio

Libre de torsión caracteriza la ausencia de elementos periódicos y suele permitir inyecciones en espacios vectoriales o localizaciones; es complementario al subobjeto de torsión y central en las descomposiciones estructurales.

Demostración

El grupo aditivo Z es libre de torsión porque ningún entero no nulo tiene orden aditivo finito. Cualquier subgrupo de un espacio vectorial sobre Q es libre de torsión porque solo el vector cero puede ser anulado por un escalar entero no nulo.

Aplicación incorrecta

Igualar libre de torsión con libre (módulo libre o proyectivo): un grupo abeliano libre de torsión no tiene por qué ser libre, o usar el término sobre anillos con divisores de cero sin ajustar la condición sobre los anuladores.

Consecuencia

Los objetos libres de torsión disfrutan de propiedades de extensión e inclusión distintas: los grupos abelianos libres de torsión pueden incrustarse en espacios vectoriales tras tensorizarlos con Q, y los teoremas de clasificación separan la parte libre de torsión de la parte de torsión.

Inversión

Introducir torsión crea obstrucciones de orden finito, altera los grupos Ext y a menudo impide inclusiones en dominios libres de torsión; es el fenómeno complementario a la ausencia de torsión.

Límite

El significado preciso depende del anillo base: sobre un dominio íntegro se aplica la definición estándar, mientras que sobre anillos con divisores de cero hay que refinar la noción (por ejemplo excluir elementos anulados por no divisores de cero) o usar una teoría de torsión apropiada.

Tensión semántica

Libre de torsión a veces se confunde con libre o plano; la tensión está entre la ausencia de elementos de orden finito y propiedades estructurales más fuertes (ser libre, proyectivo o divisible).

Síntesis

Libre de torsión denota la parte de un objeto algebraico sin fenómenos de orden finito: ningún elemento no nulo es anulado por los escalares permitidos, lo que posibilita incrustaciones y descomposiciones complementarias a la componente de torsión.