Una cadena finita de subobjetos 0 = M_0 < M_1 < ... < M_n = M (para módulos, grupos u otras estructuras algebraicas similares) en la que cada cociente sucesivo M_{i+1}/M_i es simple (no posee subobjetos propios no triviales). La cadena se utiliza para descomponer el objeto en bloques irreducibles llamados factores de composición.

Principio

Ordenar un objeto mediante una cadena subnormal finita cuyos factores sucesivos sean objetos mínimos no nulos (objetos simples); los factores de composición capturan los constituyentes irreducibles que no pueden descomponerse más dentro de la categoría.

Demostración

Para el grupo simétrico S_3 existe la cadena {e} < A_3 < S_3 con A_3/{e} ≅ C3 y S_3/A_3 ≅ C2; estos cocientes son grupos simples, por lo que la cadena es una serie de composición y los factores de composición son C3 y C2.

Aplicación incorrecta

Afirmar que toda estructura tiene una serie de composición sin condiciones de finitud —p. ej., exigir una serie para un espacio vectorial de dimensión infinita o para un grupo infinito sin longitud finita— ignora el requisito de longitud finita y conduce a cadenas inexistentes.

Consecuencia

Cuando existe una serie de composición, el multiconjunto de factores de composición está bien definido a ordenación aparte por el teorema de Jordan–Hölder, proporcionando un invariante canónico para la clasificación y comparación de objetos de longitud finita.

Inversión

En lugar de una cadena con cocientes simples, considerar una serie subnormal cuyos cocientes sean compuestos y admitan subobjetos no triviales; esta inversión pone de manifiesto la descomposición no irreducible y la falta de unicidad de factores.

Límite

Se aplica sólo a objetos de longitud finita (p. ej. grupos finitos, módulos de longitud finita o módulos artinianos/noetherianos); excluye cadenas infinitas, categorías sin noción de objeto simple o cadenas cuyos cocientes no sean simples.

Tensión semántica

Existe tensión entre 'serie de composición' y 'serie principal' (serie normal máxima), y entre la existencia de una serie de composición y descomposiciones más débiles tipo Jordan–Hölder que requieren hipótesis adicionales.

Síntesis

Una serie de composición es una filtración finita que reduce un objeto algebraico a una secuencia de cocientes simples; cuando existe, aísla los constituyentes irreducibles y —mediante el principio de Jordan–Hölder—proporciona un multiconjunto estable de bloques elementales para la clasificación.