Eine Eigenschaft einer binären Operation, die besagt, dass für ein festes Element a aus x · a = y · a folgt, dass x = y ist; gilt dies für alle a in einer bestimmten Menge, so sagt man, in dieser Menge gilt Rechtsannullierung.

Prinzip

Rechte Multiplikation durch ein kompensierendes Element ist injektiv: die Abbildung x ↦ x · a erhält Verschiedenheit, sodass Gleichheit nach rechter Multiplikation Gleichheit davor impliziert, wenn Rechtsannullierung vorliegt.

Demonstration

In einer Gruppe ist jedes Element rechtsannullierbar, weil aus x·a = y·a durch Rechtsmultiplikation mit a^{-1} sofort x = y folgt. Bei Matrizen über einem Körper gilt Rechtsannullierung, wenn der rechte Faktor invertierbar ist, schlägt sie jedoch bei singulären Faktoren fehl.

Fehlanwendung

Rechtsannullierung in allgemeinen Halbgruppen oder Ringen mit Nullteilern annehmen; rechts und links verwechseln oder Rechtsannullierung auf einen nichtinvertierbaren Faktor anwenden, obwohl Invertierbarkeit erforderlich ist.

Konsequenz

Rechtsannullierung erlaubt das Streichen eines gemeinsamen rechten Faktors aus einer Gleichung, was das Lösen von Gleichungen, Eindeutigkeitsbeweise und die Analyse rechter Aktionen erleichtert.

Umkehrung

Das Gegenteil ist rechte Nichtannullierbarkeit, also x·a = y·a mit x ≠ y; das weist auf Nichtinjektivität der rechten Multiplikation hin und offenbart häufig Nullteiler oder singuläre Elemente, die das Lösen von Gleichungen behindern.

Abgrenzung

Gilt in Gruppen, Monoiden mit annullierbaren Elementen und Kontexten, in denen rechte Faktoren invertierbar sein können; gilt nicht allgemein in Halbringstrukturen, Ringen mit Nullteilern oder für singuläre Matrizen über einem Ring.

Semantische Spannung

Spannung zwischen lokaler rechtskancellativität (für ein bestimmtes a) und globaler Kancellativität sowie zwischen aus Invertierbarkeit folgender und axiomatistisch angenommener Kancellativität; zudem Spannung hinsichtlich der Seitigkeit der Kancellativität.

Synthese

Die Rechte Kürzungsregel formalisiert, dass die rechte Multiplikation durch bestimmte Elemente injektiv ist; wo sie gilt, erlaubt sie das Kürzen gemeinsamer rechter Faktoren, um die Gleichheit der übrigen Faktoren zu schließen und algebraische Argumentation zu vereinfachen.