Propiedad de una teoría que establece que todo conjunto definible (con parámetros) admite un parámetro canónico (un «imaginario») en las sortes base o en una expansión definible, de modo que los cocientes definibles son representados por elementos reales o sorts nombrados.

Principio

Internalizar cocientes: la eliminación de imaginarios sustituye clases de equivalencia o cocientes descritos externamente por elementos canónicos de la estructura (posiblemente tras añadir sorts naturales), permitiendo la denominación uniforme de objetos definibles y la parametrización de familias.

Demostración

Ejemplo: en estructuras de espacios vectoriales, subespacios y cocientes se pueden representar por puntos en sorts análogos a una Grassmanniana; en muchas teorías estables se pueden añadir sorts para ciertos conjuntos definibles de modo que cada conjunto definible obtenga un parámetro canónico, lo que hace posibles construcciones internas de tipo Galois y grupos de unión dentro del modelo.

Aplicación incorrecta

Suponer que la EI vale ya en la lengua original sin comprobar las sorts o parámetros definibles necesarios; o tratar a los parámetros canónicos como absolutamente únicos sin advertir que están definidos solo hasta equivalencia definible.

Consecuencia

Cuando EI se cumple (posiblemente tras una expansión controlada), se pueden formar parámetros canónicos para conjuntos definibles, simplificar el tratamiento de tipos sobre parámetros, desarrollar una teoría galoisiana interna y analizar de forma uniforme familias definibles dentro del modelo.

Inversión

La ausencia de EI significa que algunas relaciones de equivalencia definibles no tienen representante canónico en las sorts base; entonces hay que trabajar con clases como objetos externos o ampliar la lengua con nuevas sorts para capturarlas.

Límite

EI se refiere a cocientes definibles y parámetros canónicos respecto a una lengua y un conjunto de sorts elegidos; puede requerir añadir sorts definibles, y su validez en una teoría no se transmite automáticamente a expansiones o reductos sin verificación.

Tensión semántica

Tensión entre EI y nombrar parámetros: EI busca internalizar objetos definibles como parámetros, mientras que la alternativa es tratar parámetros de forma extrínseca o nombrar representantes ad hoc; existe también tensión entre EI y restricciones de enumerabilidad/tamaño cuando los parámetros canónicos residen en sorts ampliadas.

Síntesis

La eliminación de imaginarios es el principio por el cual todos los objetos y cocientes definibles pueden representarse por elementos canónicos dentro de la estructura (posiblemente tras expansiones naturales), transformando clases definibles externas en parámetros internos manejables de forma uniforme para construcciones model-teóricas.