##  [Composante Encastrée](/fr/node/63651) 

 Définition

Une composante d'un schéma ou d'un ensemble algébrique dont le support est contenu dans le support d'une autre composante (minimale) ; réalisée typiquement par un idéal premier associé non minimal et traduisant une structure non purement dimensionnelle ou non réduite.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Les composantes encastrées proviennent d'idéaux premiers associés non minimaux dans les décompositions primaires : elles signalent une structure cachée supportée le long d'une composante plus grande plutôt qu'une pièce irréductible de premier plan.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Pour l'idéal I = (x^2, xy) dans k[x,y], la décomposition primaire peut mettre en évidence une composante encastrée supportée en (x,y) à l'intérieur de la composante donnée par l'axe des x ; schématiquement cela apparaît comme une sous‑variété associée encastrée.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Considérer les composantes encastrées comme des composantes irréductibles véritablement distinctes pour compter les pièces géométriques (par exemple compter les multiplicités encastrées comme des composantes séparées) — les composantes encastrées ne doivent pas être confondues avec les premiers minimaux.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

La présence de composantes encastrées affecte la profondeur, la cohomologie locale et le comportement des faisceaux ; elle indique que l'espace n'est pas équidimensionnel ou pas Cohen–Macaulay en ces points et complique les théories d'intersection et de déformation.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Une composante isolée ou minimale est supportée par un premier minimal et correspond à une vraie pièce géométrique irréductible de premier plan ; supprimer les composantes encastrées donne la décomposition primaire topologique.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Les composantes encastrées correspondent à des premiers non minimaux et sont invisibles dans le support topologique du schéma réduit (ce sont des phénomènes schématiques) ; elles ne doivent pas être confondues avec des points encastrés de l'espace topologique sous‑jacent.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre « composante encastrée » et « premier associé » : chaque composante encastrée correspond à un premier associé non minimal, mais pas tout premier associé se comporte comme une composante géométrique distincte dans la topologie réduite.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Une composante encastrée est une pièce associée schématique non minimale, supportée à l'intérieur d'une composante plus grande : elle représente une structure infinitésimale ou de dimension non pure qui modifie les invariants algébriques et homologiques sans apparaître comme une composante géométrique réduite séparée.