##  [Soporte (de un Módulo)](/es/node/63890) 

 Definición

El soporte de un módulo R-M es el subconjunto Supp(M) ⊆ Spec(R) formado por los ideales primos p tales que la localización M_p es no nula. Equivalentemente, son los primos que contienen el anulador de algún elemento de M; para M de tipo finito su soporte es cerrado.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Identificar en qué puntos del espectro el módulo 'vive' o deja de anularse: el soporte registra las localizaciones primas en las que la localización conserva estructura modular no trivial y vincula los datos modulares con lugares geométricos en Spec(R).

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para M = Z/6Z considerado como Z-módulo, Supp(M) = { (2), (3) } porque localizando en primos distintos de 2 o 3 se obtiene cero; para M = R/I con I radical, Supp(M) = V(I), el conjunto cerrado de primos que contienen I.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Interpretar el soporte como el conjunto de primos generados por generadores del módulo o como el conjunto donde algunos generadores elegidos son no nulos; el soporte es intrínseco a M e independiente de la elección de generadores, y la localización puede anular o preservar generadores en distinto grado.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

El soporte proporciona el lugar geométrico para la faisificación de módulos, controla teoremas de anulación y aparece en declaraciones de descomposición: los primos asociados están contenidos en el soporte y el soporte estratifica Spec(R) para análisis homológicos.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La noción complementaria es el conjunto de primos donde la localización es cero; existen variantes de cosupport (por ejemplo, cosupport cohomológico) que se centran en dónde se anulan los fonctores derivados en lugar de dónde los módulos son no nulos.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Para módulos arbitrarios (posiblemente infinitos) o en anillos no noetherianos el soporte puede ser grande y no cerrado; el soporte de complejos, objetos derivados o módulos no conmutativos requiere definiciones adaptadas (p. ej. soporte homológico, espectros primos no conmutativos).

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Soporte vs primos asociados: el soporte es un lugar topológico/geométrico donde el módulo es no nulo, mientras que los primos asociados son testigos algebraicos (anuladores de elementos); los primos asociados están contenidos en el soporte pero no necesariamente lo agotan.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El soporte de un módulo es el subconjunto de Spec(R) que captura dónde el módulo permanece no trivial tras localización; traduce datos algebraicos de torsión y anulación en un lugar geométrico usado para faisificación, estratificación y control homológico.