## [Propiedad Gorenstein](/es/node/63869) Definición Propiedad de un anillo noetheriano (o local) caracterizada por una simetría de sus invariantes homológicos; en el caso local noetheriano un anillo es Gorenstein si tiene dimensión inyectiva finita como módulo sobre sí mismo, a menudo igual a la dimensión de Krull. ## Principio Principio Autodualidad en términos homológicos: el anillo se comporta como su propio objeto dualizante, de modo que Ext y cohomología local muestran patrones simétricos y el módulo canónico es particularmente sencillo. ## Demostración Demostración Un anillo local regular es Gorenstein. Más generalmente, una hipersuperficie R = S/(f) con S regular y f un no divisor de cero es Gorenstein; tales anillos tienen un módulo canónico de rango uno y un comportamiento simétrico de Ext. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar Gorenstein como equivalente a Cohen–Macaulay; aunque todo anillo local noetheriano Gorenstein es Cohen–Macaulay, la recíproca no siempre es cierta (existen anillos Cohen–Macaulay que no son Gorenstein). ## Consecuencia Consecuencia Los anillos Gorenstein admiten un módulo dualizante simple con fuertes propiedades de simetría; esto simplifica afirmaciones de dualidad, hace predecible el comportamiento de Ext y facilita la clasificación de singularidades. ## Inversión Inversión Un anillo no Gorenstein puede ser Cohen–Macaulay pero carecer de autodualidad; su dimensión inyectiva es mayor o infinita y el módulo canónico puede ser más complicado o ausente. ## Límite Límite Se formula normalmente para anillos noetherianos (particularmente locales o graduados); en contextos no noetherianos o no conmutativos hay que adaptar la definición y las hipótesis con cuidado. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre Gorenstein, Cohen–Macaulay e intersección completa: estas condiciones se solapan pero son distintas; Gorenstein suele situarse entre intersección completa y Cohen–Macaulay en muchas jerarquías. ## Síntesis Síntesis La propiedad Gorenstein recoge una autodualidad homológica: el anillo tiene dimensión inyectiva finita y un módulo canónico sencillo, lo que produce fenómenos simétricos de Ext y dualidad que restringen sus singularidades y cohomología.