## [Intersección No Reducida](/es/node/63694) Definición Una intersección en sentido esquemático de subesquemas que porta elementos nilpotentes o componentes embebidas más allá de la intersección como conjunto subyacente; la intersección como objeto en la categoría de esquemas (o anillos) no es reducida. ## Principio Principio Las operaciones esquemáticas conservan la estructura algebraica (multiplicidades, nilpotentes, componentes embebidas) que el lugar como conjunto omite; las intersecciones deben calcularse en el haces de estructura del esquema ambiente y no solo sobre los conjuntos cerrados subyacentes. ## Demostración Demostración Dos curvas en el plano definidas por f y g pueden encontrarse con multiplicidad: por ejemplo, en Spec k[x,y] el ideal (f,g) puede definir un anillo local con nilpotentes o una componente embebida, como en la intersección de una recta doble dada por (x^2) con la recta (x), produciendo estructura nilpotente en x=0. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Sustituir la intersección esquemática por la intersección como conjunto e ignorar las piezas nilpotentes o embebidas al calcular multiplicidades de intersección, lo que conduce a conteos erróneos de multiplicidad u omisión de clases de obstrucción. ## Consecuencia Consecuencia Reconocer correctamente una intersección no reducida registra multiplicidades y componentes embebidas necesarias para la teoría de intersecciones, cálculos de deformación y para detectar exceso de intersección o no transversalidad. ## Inversión Inversión La inversión es la intersección reducida (o como conjunto), donde se pasa al subesquema inducido reducido sobre el conjunto cerrado común, desechando los nilpotentes y la estructura embebida. ## Límite Límite Se aplica a intersecciones en geometría algebraica y álgebra conmutativa — esquemas, subesquemas e ideales; no surge para intersecciones puramente como conjuntos de espacios topológicos ni cuando se trabaja solo con esquemas reducidos. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre la intersección como conjunto (puntos como lugar) y la intersección esquemática (estructura algebraica con multiplicidades y nilpotentes); también tensión con la noción de intersección propia frente a exceso de intersección. ## Síntesis Síntesis Una intersección no reducida es la intersección esquemática que codifica multiplicidades algebraicas y componentes embebidas ausentes en el conjunto subyacente: es esencial cuando las multiplicidades de intersección, las obstrucciones o los fenómenos no transversos afectan conclusiones geométricas o de deformación.