## [Componente Incrustada](/es/node/63651) Definición Una componente de un esquema o conjunto algebraico cuyo soporte yace dentro del soporte de otra componente (minima); típicamente realizada por un primo asociado no minimal y reflejando estructura no pura en la dimensión o no reducida. ## Principio Principio Las componentes incrustadas surgen de primos asociados no minimales en descomposiciones primarias: indican estructura oculta apoyada a lo largo de una componente mayor en lugar de constituir una pieza irreducible de primer nivel. ## Demostración Demostración Para el ideal I = (x^2, xy) en k[x,y], la descomposición primaria puede mostrar una componente incrustada soportada en (x,y) dentro de la componente del eje x; esquemáticamente esto aparece como un subesquema asociado incrustado. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar las componentes incrustadas como verdaderas componentes irreducibles para contar piezas geométricas (por ejemplo, contar multiplicidades incrustadas como componentes separadas) — las componentes incrustadas no deben confundirse con primos minimales. ## Consecuencia Consecuencia La presencia de componentes incrustadas afecta la profundidad, la cohomología local y el comportamiento de haces; señala que el espacio no es equidimensional o no es Cohen–Macaulay en esos puntos y complica la teoría de intersección y deformación. ## Inversión Inversión Una componente aislada o minimal está soportada por un primo minimal y corresponde a una pieza geométrica irreducible de primer nivel; eliminar las componentes incrustadas produce la descomposición primaria topológica. ## Límite Límite Las componentes incrustadas están asociadas a primos no minimales y son invisibles en el soporte topológico del esquema reducido (son fenómenos esquemáticos); no deben confundirse con puntos incrustados en el espacio topológico subyacente. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre 'componente incrustada' y 'primo asociado': cada componente incrustada corresponde a un primo asociado no minimal, pero no todo primo asociado se comporta como una componente geométrica distinta en la topología reducida. ## Síntesis Síntesis Una componente incrustada es una pieza asociada esquemática no minimal, soportada dentro de una componente mayor: representa estructura infinitesimal o de dimensión no pura que altera invariantes algebraicos y homológicos sin aparecer como una componente geométrica reducida separada.