##  [Nudo](/es/node/63638) 

 Definición

Un punto doble ordinario aislado de una curva o superficie donde localmente dos ramas lisas se encuentran y se cruzan transversalmente; algebraicamente es un punto de multiplicidad dos con dos direcciones tangentes distintas.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Un nudo se caracteriza por multiplicidad dos y por una parte cuadrática no degenerada de la ecuación local que factoriza en dos factores lineales distintos sobre el cuerpo residual, produciendo así dos rectas tangentes distintas.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

En el plano, el modelo local más simple es xy=0: dos rectas coordenadas que se cruzan en el origen. Una curva plane con ecuación local xy + términos de orden superior tiene un nudo ordinario en el origen si la parte cuadrática es no degenerada.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Llamar nudo a cualquier punto doble, aunque la parte cuadrática sea un cuadrado (en cuyo caso sería una cúspide) o cuando las ramas no sean reducidas; confundir un nudo con una intersección transversal de componentes distintas en un lugar no aislado.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Los nudos son de las singularidades más suaves: son estables ante pequeñas perturbaciones, se normalizan en dos ramas lisas distintas y contribuyen correcciones previsibles a invariantes (p. ej. δ y el género aritmético).

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Una cúspide o una singularidad peor en la que las ramas no se cruzan transversalmente sino que son tangentes o más degeneradas.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se refiere solamente a puntos dobles ordinarios; excluye singularidades de mayor multiplicidad, tacnodos (tangencia de orden superior) y estructuras dobles no reducidas. En característica positiva el comportamiento puede cambiar si la factorización varía.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Compite con la expresión más amplia 'punto doble ordinario' y con el cruce transversal en teoría de intersecciones; en algunos contextos 'nudo' enfatiza la planariedad o aislación mientras que 'punto doble' puede ser más general.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Un nudo es un punto doble ordinario donde dos ramas locales lisas se encuentran con tangentes distintas — indicado algebraicamente por una parte cuadrática no degenerada que se divide en dos factores lineales y geométricamente por un cruce transversal.