## [Clon](/es/node/63585) Definición Un conjunto de operaciones finitas sobre un conjunto fijo que contiene todas las funciones de proyección y es cerrado bajo composición (sustitución de operaciones en argumentos). ## Principio Principio El cierre por composición junto con la presencia de proyecciones caracteriza la noción algebraica de todas las operaciones término definibles a partir de una firma o una álgebra dada; los clones capturan la esencia operativa del poder expresivo de un álgebra. ## Demostración Demostración En el conjunto de dos elementos {0,1}, el conjunto de todas las funciones booleanas (de todas las aridades finitas) forma un clon; los subconjuntos cerrados por composición y que contienen las proyecciones corresponden a los clones clásicos en la retícula de Post, como el clon de funciones booleanas monotónicas. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Llamar clon a cualquier conjunto de funciones cerrado por combinaciones punto a punto, o confundir clones con grupos de permutaciones; tales errores ignoran las proyecciones requeridas y el cierre composicional que define los clones. ## Consecuencia Consecuencia Conocer el clon de operaciones determina qué relaciones son preservadas (polimorfismos) y así clasifica la definibilidad y las propiedades computacionales (por ejemplo, la complejidad de problemas de satisfacción de restricciones depende de los clones de polimorfismos). ## Inversión Inversión La perspectiva dual se centra en conjuntos de relaciones cerrados bajo definiciones primitivas positivas (co-clones); invertir el punto de vista de operaciones a relaciones proporciona herramientas de clasificación complementarias y distintos invariantes técnicos. ## Límite Límite Se aplica solo a operaciones finitas (de aridad finita) sobre un único conjunto portador y exige todas las proyecciones; excluye operaciones infinitarias, salidas múltiples y colecciones sin proyecciones. ## Tensión semántica Tensión semántica El término Clon compite con la noción de monoide de operaciones o álgebra generada: un clon enfatiza el cierre bajo composición arbitraria y proyecciones, mientras que un álgebra generada puede referirse al cierre bajo operaciones primitivas específicas, lo que cambia la noción de definibilidad. ## Síntesis Síntesis Un Clon es el conjunto completo de operaciones término finitas sobre un conjunto dado, cerrado bajo composición y que contiene las proyecciones; sintetiza el poder operativo de un álgebra y conecta de forma central operaciones y relaciones preservadas.