## [Nulidad](/es/node/63394) Definición La dimensión del núcleo (espacio nulo) de una transformación lineal entre espacios vectoriales de dimensión finita; equivalentemente, el número de soluciones linealmente independientes de la ecuación homogénea T(v)=0. ## Principio Principio Principio rango–nulidad: para una aplicación lineal T: V → W entre espacios de dimensión finita, dim V = rango(T) + nulidad(T). La nulidad mide los grados de libertad que se envían al cero. ## Demostración Demostración Ejemplo: una aplicación lineal T: R^4 → R^3 cuya matriz en la base estándar tiene rango 2 tiene nulidad 4−2=2; hay dos variables libres e independientes en el sistema homogéneo T(v)=0, por lo que el núcleo es un subespacio de R^4 de dimensión 2. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Confundir la nulidad con la multiplicidad algebraica del valor propio 0 sin comprobar la existencia de suficientes autovectores, o aplicar el teorema rango–nulidad en contextos de dimensión infinita donde las dimensiones pueden ser infinitas y hay matices topológicos. ## Consecuencia Consecuencia El uso correcto de la nulidad identifica la dimensión del espacio de soluciones de sistemas lineales homogéneos, informa sobre el número de parámetros libres en soluciones paramétricas y determina la no inyectividad si la nulidad>0. ## Inversión Inversión Invertir la perspectiva considerando la codimensión de la imagen (corango): en lugar de contar la dimensión del núcleo, contar cuántas dimensiones del codominio no son alcanzadas por la imagen. ## Límite Límite Se aplica a aplicaciones lineales entre espacios vectoriales de dimensión finita sobre un cuerpo; para espacios de dimensión infinita o aplicaciones no lineales, nociones análogas requieren estructura adicional (topología, índice de Fredholm) y pueden no reducirse a un entero finito. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre nulidad y multiplicidad algebraica del valor propio cero: la nulidad es la multiplicidad geométrica y puede ser menor que la multiplicidad algebraica; también hay tensión con nociones duales como el cociente cokernel o el índice. ## Síntesis Síntesis La nulidad es el entero que mide la dimensión del núcleo de un operador lineal; mediante la relación rango–nulidad complementa al rango y cuenta las soluciones homogéneas independientes.