## [Inflación](/es/node/63377) Definición Un homomorfismo de elevación canónico (pullback) que traslada clases cohomológicas, clases de extensiones o datos de obstrucción similares desde un cociente, subobjeto o modelo más simple hacia un objeto ambiente más grande; concretamente, es la aplicación inducida por la precomposición con un morfismo estructural que permite realizar en el objeto mayor las clases definidas en la fuente. ## Principio Principio Dado un morfismo p: X → Y (a menudo una proyección a un cociente o la inclusión de puntos fijos de coeficientes), la composición con p induce una aplicación p^*: H^*(Y; −) → H^*(X; −) o un Ext/pullback análogo sobre clases de extensión; la idea organizadora es el transporte de invariantes mediante el pullback fonctorial. ## Demostración Demostración En cohomología de grupos: si N ⊲ G es normal y M es un G-módulo, la inflación es el homomorfismo inf: H^n(G/N, M^N) → H^n(G, M) obtenido al componer cociclos con la proyección G → G/N, realizando así clases del cociente como clases de G. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar la inflación como un mapa que siempre se divide o que preserva tipos de descomposición; por ejemplo, asumir que inf es inyectivo o suprayectivo sin comprobar condiciones de anulación o hipótesis sobre puntos fijos de coeficientes conduce a conclusiones erróneas. ## Consecuencia Consecuencia Cuando se aplica correctamente, la inflación incorpora obstrucciones a nivel del cociente en el objeto ambiente y permite su interacción con estructura más fina; convierte invariantes toscos en información cohomológica del objeto ambiente que puede compararse con restricción o transferencia. ## Inversión Inversión La noción inversa contrasta con la correstricción/transferencia o la restricción: en lugar de empujar clases hacia abajo (correstricción/transferencia) o restringir clases del ambiente a un subobjeto, la inflación eleva clases desde un cociente o dominio más simple al objeto mayor. ## Límite Límite Se aplica cuando existe un mapa canónico entre objetos (p. ej. proyección a un cociente o inclusión de puntos fijos) que induce un pullback fonctorial en la teoría de (co)homología o extensiones elegida; no genera por sí misma clases nuevas fuera de las procedentes de la fuente y puede comportarse mal sin hipótesis sobre coeficientes o finitud. ## Tensión semántica Tensión semántica Cercana a la noción de restricción (traer clases del objeto ambiente a un subobjeto) y a la correstricción/transferencia (empujar clases hacia arriba); la tensión surge según se interprete ‘elevar al objeto mayor’ (inflación) o ‘restringir al subobjeto’ (restricción) según la dirección en el diagrama fundamental. ## Síntesis Síntesis La inflación es el pullback fonctorial canónico que realiza como clases en un objeto ambiente datos cohomológicos o de extensión definidos en un cociente o modelo más simple, permitiendo compararlos con otros morfismos y estudiar cómo invariantes gruesos reflejan estructura fina.