## [Serie de Composición](/es/node/63338) Definición Una cadena finita de subobjetos 0 = M_0 < M_1 < ... < M_n = M (para módulos, grupos u otras estructuras algebraicas similares) en la que cada cociente sucesivo M_{i+1}/M_i es simple (no posee subobjetos propios no triviales). La cadena se utiliza para descomponer el objeto en bloques irreducibles llamados factores de composición. ## Principio Principio Ordenar un objeto mediante una cadena subnormal finita cuyos factores sucesivos sean objetos mínimos no nulos (objetos simples); los factores de composición capturan los constituyentes irreducibles que no pueden descomponerse más dentro de la categoría. ## Demostración Demostración Para el grupo simétrico S_3 existe la cadena {e} < A_3 < S_3 con A_3/{e} ≅ C3 y S_3/A_3 ≅ C2; estos cocientes son grupos simples, por lo que la cadena es una serie de composición y los factores de composición son C3 y C2. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Afirmar que toda estructura tiene una serie de composición sin condiciones de finitud —p. ej., exigir una serie para un espacio vectorial de dimensión infinita o para un grupo infinito sin longitud finita— ignora el requisito de longitud finita y conduce a cadenas inexistentes. ## Consecuencia Consecuencia Cuando existe una serie de composición, el multiconjunto de factores de composición está bien definido a ordenación aparte por el teorema de Jordan–Hölder, proporcionando un invariante canónico para la clasificación y comparación de objetos de longitud finita. ## Inversión Inversión En lugar de una cadena con cocientes simples, considerar una serie subnormal cuyos cocientes sean compuestos y admitan subobjetos no triviales; esta inversión pone de manifiesto la descomposición no irreducible y la falta de unicidad de factores. ## Límite Límite Se aplica sólo a objetos de longitud finita (p. ej. grupos finitos, módulos de longitud finita o módulos artinianos/noetherianos); excluye cadenas infinitas, categorías sin noción de objeto simple o cadenas cuyos cocientes no sean simples. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre 'serie de composición' y 'serie principal' (serie normal máxima), y entre la existencia de una serie de composición y descomposiciones más débiles tipo Jordan–Hölder que requieren hipótesis adicionales. ## Síntesis Síntesis Una serie de composición es una filtración finita que reduce un objeto algebraico a una secuencia de cocientes simples; cuando existe, aísla los constituyentes irreducibles y —mediante el principio de Jordan–Hölder—proporciona un multiconjunto estable de bloques elementales para la clasificación.