##  [Dominio Íntegro](/es/node/63300) 

 Definición

Un dominio íntegro es un anillo conmutativo con unidad que no tiene divisores de cero no nulos; equivalentemente, la cancelación opera para factores no nulos.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

La ausencia de divisores de cero no nulos impone la propiedad de cancelación: si a·b = a·c con a ≠ 0 entonces b = c, lo que permite a menudo embeber el dominio en un cuerpo de fracciones.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Los enteros forman un dominio íntegro: no existen dos enteros no nulos cuyo producto sea cero, lo que respalda la factorización única en primos; los anillos de polinomios sobre cuerpos son también dominios íntegros, con el grado comportándose como se espera bajo multiplicación.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Suponer que todo dominio íntegro es un dominio principal de ideales o un cuerpo; muchos dominios íntegros no tienen ideales principales ni inversos multiplicativos para todos sus elementos no nulos.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Se puede construir un cuerpo de fracciones invirtiendo formalmente los elementos no nulos, y nociones algebraicas como primos, irreducibles y divisibilidad se vuelven significativas y transferibles.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Un anillo con divisores de cero o un anillo no conmutativo: allí falla la cancelación y no puede formarse un cuerpo de fracciones de la manera habitual.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Requiere conmutatividad y una identidad multiplicativa; excluye anillos con divisores de cero y contextos no asociativos; algunos autores exigen explícitamente la unidad, otros adoptan convenciones distintas.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión con conceptos como PID y UFD: los dominios íntegros son la categoría ambiente, pero necesitan propiedades adicionales (principalidad, función euclidiana) para obtener resultados más fuertes sobre factorización o teoría de ideales.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Un dominio íntegro es un anillo conmutativo unitario sin divisores de cero no nulos; es el entorno mínimo que garantiza la cancelación, permite formar un cuerpo de fracciones y ofrece una noción coherente de divisibilidad.