##  [Cuerpo](/es/node/63299) 

 Definición

Un cuerpo es un anillo asociativo y conmutativo con unidad en el que todo elemento distinto de cero tiene inverso multiplicativo.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Combina la invertibilidad de los elementos no nulos con la conmutatividad multiplicativa, lo que permite leyes algebraicas simétricas usadas en aritmética polinómica y álgebra lineal sobre escalares.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Los números racionales constituyen un cuerpo: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones por elementos no nulos están bien definidas y cumplen los axiomas; existen también cuerpos finitos con p^n elementos usados en teoría de códigos.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Dividir en un anillo que tiene divisores de cero o carece de inversos sin verificar condiciones; por ejemplo cancelar factores en Z/6Z sin comprobar invertibilidad conduce a errores.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Los cuerpos sirven como escalares para espacios vectoriales, permiten construir anillos de polinomios y cuerpos de fracciones, y sostienen propiedades de factorización en muchos casos; son la base de las extensiones de cuerpos y la teoría de Galois.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Un anillo de división no conmutativo, un anillo con divisores de cero o cualquier anillo donde algunos elementos no nulos no tengan inverso; tales estructuras no permiten la división universal.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Debe ser asociativo, tener unidad y multiplicación conmutativa; quedan excluidas las álgebras de división no asociativas; el cero no es invertible y todo cuerpo es un dominio íntegro.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Solapamiento con el término anillo de división: ambos exigen inversos para elementos no nulos, pero el cuerpo exige además la conmutatividad; también se entiende como dominio íntegro cerrado por la formación del cuerpo de fracciones.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Un cuerpo es un anillo conmutativo y unitario en el que cada elemento no nulo es invertible, ofreciendo el marco algebraico más simple y estable para la división, la aritmética de polinomios y el álgebra lineal.