##  [Rechte Kürzungsregel](/de/node/63453) 

 Definition

Eine Eigenschaft einer binären Operation, die besagt, dass für ein festes Element a aus x · a = y · a folgt, dass x = y ist; gilt dies für alle a in einer bestimmten Menge, so sagt man, in dieser Menge gilt Rechtsannullierung.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Rechte Multiplikation durch ein kompensierendes Element ist injektiv: die Abbildung x ↦ x · a erhält Verschiedenheit, sodass Gleichheit nach rechter Multiplikation Gleichheit davor impliziert, wenn Rechtsannullierung vorliegt.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

In einer Gruppe ist jedes Element rechtsannullierbar, weil aus x·a = y·a durch Rechtsmultiplikation mit a^{-1} sofort x = y folgt. Bei Matrizen über einem Körper gilt Rechtsannullierung, wenn der rechte Faktor invertierbar ist, schlägt sie jedoch bei singulären Faktoren fehl.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Rechtsannullierung in allgemeinen Halbgruppen oder Ringen mit Nullteilern annehmen; rechts und links verwechseln oder Rechtsannullierung auf einen nichtinvertierbaren Faktor anwenden, obwohl Invertierbarkeit erforderlich ist.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Rechtsannullierung erlaubt das Streichen eines gemeinsamen rechten Faktors aus einer Gleichung, was das Lösen von Gleichungen, Eindeutigkeitsbeweise und die Analyse rechter Aktionen erleichtert.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Gegenteil ist rechte Nichtannullierbarkeit, also x·a = y·a mit x ≠ y; das weist auf Nichtinjektivität der rechten Multiplikation hin und offenbart häufig Nullteiler oder singuläre Elemente, die das Lösen von Gleichungen behindern.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt in Gruppen, Monoiden mit annullierbaren Elementen und Kontexten, in denen rechte Faktoren invertierbar sein können; gilt nicht allgemein in Halbringstrukturen, Ringen mit Nullteilern oder für singuläre Matrizen über einem Ring.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen lokaler rechtskancellativität (für ein bestimmtes a) und globaler Kancellativität sowie zwischen aus Invertierbarkeit folgender und axiomatistisch angenommener Kancellativität; zudem Spannung hinsichtlich der Seitigkeit der Kancellativität.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Rechte Kürzungsregel formalisiert, dass die rechte Multiplikation durch bestimmte Elemente injektiv ist; wo sie gilt, erlaubt sie das Kürzen gemeinsamer rechter Faktoren, um die Gleichheit der übrigen Faktoren zu schließen und algebraische Argumentation zu vereinfachen.